摘 要:集料形状对混凝土的性能具有极其重要的影响。确定集料棱角的传统方法是通过堆积密度法进行测量,但该法费时费力。提出了一种将傅立叶分析方法应用于不同成因的混凝土集料形状的描述。提出了完全不同于传统定义(即圆度或环形度)的新的形状参数,即表面光洁度和纹理来描述集料形状。结果表明,傅立叶分析方法可以有效且高效地区分不同的集料类型及其形状特征。
关键词:集料;混凝土性能;傅立叶分析;形状描述
中图分类号: TP 391. 41 文献标识码:A
引言
目前,水泥基材料现代工艺仍着眼于建立关于材料结构的几何特征,最明显的参数就是材料密度。一般来讲,这就涉及到集料颗粒的堆积密度。集料占据混凝土总体积的大部分,无论是在新调制状态,还是在硬化状态,其尺寸、级配、形状及表面纹理都对混凝土性能有极大的影响。集料可广义地分成有角的(粉碎的)和圆形的(未粉碎的)两种。
关于集料形状的间接或直接测量试验,可追溯到几十年前。但迄今为止,还没有关于集料棱角度的精确定义,使其能够根据集料颗粒边界的几何形状直接测量得出。传统的确定集料棱角的方法是间接测量集料颗粒的堆积密度法,具体可参考英国标准BS 812[ 1 ]第1部分。该法引入了“角量子数”,其定义为:堆积密度测试时,集料的容积率均< 67 %,由于单一尺寸的球形颗粒堆积密度仅为67 % ,它的角量子数等于0,则实际使用的集料的角量子数的分布范围为0 (对非常圆的集料)至12 (对非常尖角的集料)之间。作为一种间接测量,该法费时费力。
自动图像分析用于颗粒形状描述已经用在很多的研究中。集料颗粒的轮廓外形通常可反映其形状系数,如纵横比或延长率等。图像分析中,传统的形状参数是环形度(即圆度) ,它是以圆周和投影轮廓区域为基础进行专门定义的。例如,定义为投影区域与具有当量直径的圆区域的比率。Yamamoto H等[ 2 ]的研究表明,这种传统的圆度和环形度参数,远不能有效地描述一些不规则的几何形状(对形状变化不灵敏) 。而且这些形状描述参数并不能重建投影轮廓的原始形状,因为这些参数没有涵盖任何关于轮廓起伏变化的信息。
颗粒形状的定义是:颗粒外形轮廓的边界或表面的所有点集合[ 3 ] 。对于形状描述的一种有效方法,就是将轮廓的起伏变化通过傅立叶分析转化为一系列的傅立叶系数,来反映颗粒的形状信息。本文通过对两种类型集料的投影图像,举例说明用傅立叶分析对其进行形状描述。
1 形状描述的傅立叶方法
图1所示为两种待研究集料的投影图像。为论证之需,这些图片是从文献[ 4 ]中抽取的。Hughes B P等[ 4 ]已经用类似前述的堆积密度的方法研究了该集料,并提出了角度系数(AF)作为参数,其定义为玻璃珠弹子的最大容积率(实验结果为0. 586)与被测集料的最大容积率αB 之比值,即:AF = 0. 586 /αB
傅立叶描述子( FD)是描述闭合边界的一种方法,它是通过一系列的傅立叶系数来表示闭合曲线的形状特征。具体方法为:假定某目标物区域边界由N 个像素点组成,可以将这个区域看作是在复平面内,其边界上的点可定义为一复数( x, y) ,用极坐标可表示为[ R (θ) ,θ]。为简便起见, 通常以重心(如质心)为坐标圆点。由边界点上任一点开始,按逆时针方向沿线逐点可写出一复数序列R (θi ) , 将其化为[ 0, 2π ]域的周期函数,用傅立叶级数展开,取其变换后的系数来描述区域形状的边界特征,这些系数即称为边界的傅立叶描述子( FD) ,可直接用于边界形状的描述。即:对边界上幅角为θi 的点,其离开质心的距离即极坐标幅值R (θi )可按式(2)展开, R (θi )也可以解释为是在方位角θi 处的信号强度Li。例如,本研究中,边界通过64个采样点进行描述,这样一来,整个圆周被分成64段,对应于一次角度增量为5. 625°,其傅立叶级数展开为:
这样,整个边界点的数据信息得以浓缩,但仍然保持原始的边界信息。通常将最长轴(即最大极坐标值)的方位角设为0,即使θ= 0时的R (0)为最大值,这样可以消除目标物空间分布方向性的影响,而仅考虑其大小和形状。在仅比较形状的情况下,还可以将极坐标值和傅立叶系数分别关于R ( 0)和A0归一化。不同的边界形状会呈现各自的特征傅立叶系数曲线,所以,极坐标曲线和傅立叶系数曲线可以用来描述物体边界的形状和大小。低阶的傅立叶系数代表物体的形状全局特征,而高阶的傅立叶系数可代表物体形状的细部特征。这一系列傅立叶系数可粗略分成3部分,分别描述集料颗粒的块度、粗糙度和纹理,即:
Ma Z等[ 5 ]通过弗琅荷费激光衍射测量,已经在粉末技术领域研究了颗粒的尺寸和形状。因为从孔径得到的衍射强度图谱与透明度分布区域的傅立叶变换成正比,这样在研究中就可以利用类似文献[ 6 ]中所定义的相关系数曲线。对于一个单一的颗粒,两方位角(此研究中为5. 625°)之间的相关系数由式(6)给出。不同的颗粒形状会呈现不同的相关系数曲线,因此,利用该曲线并结合傅立叶系数曲线,可用来对集料颗粒形状进行特征分类。
此外,基于检测得到的N 凸边形边界变化与一完整圆环的边界变化之比,衍射形状系数通过式(7)加以定义。当所有边界同时变化时,该系数值为1;对相互间无关联的信号或噪声,其值为N;对相关的几个边界( i, j) ,其值在1～N 之间。研究中,将形状系数的定义引入傅立叶分析, 并采用式( 8)进行描述,式中N 为采样点的数目(即64个) 。
衍射形状系数和相关系数对被测区域的颗粒数目很敏感,但增加颗粒数目会削减形状信息。因此,在被测区域同时仅对1个颗粒进行分析,这将有助于获得更好的信息。在研究中,对每种集料都从图1中选择了6个颗粒,用于傅立叶分析,计算结果也是将6次取平均值。
2 傅立叶形状分析结果
图2所示为集料的傅立叶系数系列(绘制在对数坐标图上) ,图形显示集料形状大致介于五角形与椭圆之间。根据这些数据,可以计算出形状参数(见表1) 。为便于对比,通过堆积密度法得到的试验数据也在表1 中给出。由计算得到的形状系数ψsi以及相对质心的纵横比(CAR)来看,卵石的都比岩石低,这表明卵石相对于岩石而言更圆些,而且反映细部特征的其他参数(L, R, T 以及A2、A3 与A4之比)也有很大不同。
图3绘出了0～2π之间的极坐标图,θ= 0时的极半径对应于最长轴,这将有助于消除颗粒分布方向的影响。图4所示为代表颗粒的样式图。信号强
度图的峰值数目[图4 ( a) ]也在表1中给出,用于描述颗粒全局形状特征。例如,对于圆形,其值为0;对于椭圆形,其值为2;对于四边形,其值为4,等等。
图5所示为单个颗粒的形状参数(L 和R )图。低阶的傅立叶系数之比可提供颗粒形状相对于标准形状的类似性。例如, A3 /A4 值较高,对应于三角形。根据图4和表1,这组集料形状大致可分成椭圆形(卵石)和矩形(粉碎的岩石) 。
3 对混凝土性能的影响
如前所述,集料的形状和纹理对混凝土的力学和渗透性能具有重要影响,而且对裂纹形成和扩展也有直接影响,进而影响混凝土材料的强度和耐久
性。因此,在优化混凝土性能方面,集料的形状参数可为混凝土的配合比设计提供重要信息。对于同样的压实系数和相同的水灰比,当集料类型的粗糙度和纹理值较高时,需相应增加用水量。同时细集料(如砂子)的比率也要相应提高,以保证获得最佳的混合级配和密实度。
4 结论
本文提出了通过傅立叶分析方法对混凝土集料进行形状描述的一种可靠且经济的方法,并举例说明了该方法在两种不同的混凝土集料类型中的具体应用。结果表明,与传统定义的圆度或环形度相比,通过傅立叶分析可得到更有效的形状参数,即用纵横比、形状系数、块度、粗糙度和纹理来描述集料形状。这些参数能更有效且高效地区分不同的集料类型及其形状特征。从傅立叶分析得出的形状信息,对混凝土生产及性能相关的技术参数具有重要的参考意义。
参考文献:
[ 1 ] BS 812—1975,Methods for determ ina tion of particlesize and shape[ S].
[ 2 ] Yamamoto H,Matsuyama T,Wada M. Shape distinction ofparticulate materials by laser diffraction pattern analysis[ J ]. Powder Technology, 2002, 122: 205 - 211.
[ 3 ] Beddow J K. Particle Character iza tion in Technology( Vol. Ⅱ Morpholog ica l Ana lysis) [M ]. Boca Raton( Florida) : CRC Press, 1985.
[ 4 ] HughesB P,Bahramian B. A laboratory test for determiningthe augularity of aggregate [ J ]. Magaz ine of ConcreteResearch, 1966, 18 (3) : 147 - 152.
[ 5 ] Ma Z,Merkus H G, Heffels C. New developments in particlecharacterization by laser diffraction: size and shape [ J ].Powder Technology, 2000, 111: 66 - 78.
[ 6 ] Jamkar S S, Rao C B K. Index of Aggregate Particle Shapeand Texture of coarse aggregate as a parameter for concretemix p roportioning [ J ]. Cemen t and Concrete Research,2004, 34 (12) : 2021 - 2027.
