[摘要] 本文对高层建筑基础大体积混凝土底板内部及表面的温度计算进行的研究分析，并按新的思路对温度计算公式进行了调整，使大体积混凝土底板的内部及表面温度的理论计算值与现场实测值之间的偏差进一步减小至±1℃左右，且便于实际施工中的应用，从而能够更好地指导高层建筑基础大体积混凝土底板的施工及裂缝防治。
[关键词] 大体积混凝土；温度；等效；水泥实际强度；混凝土虚厚度；混凝土计算厚度；活性掺合料
0 前言
随着城市建设用地的日益减少，高层建筑以其基地面积小、标志性强等特点逐步成为各个城市建设的发展趋势。高层建筑的基础底板因其平面尺寸相对较大（长、宽尺寸均为从十几米至几十米，甚至上百米），厚度较厚（一般超过0.75m ，多在1.0m 以上），而一般均为大体积混凝土，因此混凝土养护期间其内部的水化热温升值已不容忽视。同时，高层建筑的基础底板由于结构承载力等方面的原因，一般均采用强度等级，抗渗等级均较高的混凝土，使基础底板混凝土所采用的水泥也多为强度等级较高，单位重量水化放热量较大的水泥，且由于水泥掺量大，这就更进一步加剧了混凝土内部的水泥水化热温升。
近年来，高层建筑基础底板的养护多采用保温法和蓄热法，这两种施工方法都减小了大体积混凝土底板的内外温差，有效地控制了大体积混凝土底板的温度裂缝的发生和开展，但当保温层或蓄热层采用的不得当时，大体积混凝土底板的内外温差仍有可能超过25℃，从而造成底板开裂、渗水和底板结构整体性降低等质量缺陷。因此当前在大体积混凝土底板施工中，如何科学合理、经济有效地确定保温层的材料、厚度和蓄热层的材料、厚度就是一个很重要的问题了。
根据现行有关资料中的大体积混凝土内外温度计算公式计算的混凝土内外温度值与施工现场的实测值之间存在较大的偏差，其偏差一般在±5℃左右，甚至更大，这样的理论温度计算值将无法指导大体积混凝土底板的施工，既不能根据温度理论计算值对基础底板的温差裂缝进行预防控制，也不能在满足温度控制的前提下尽可能地降低工程施工成本，这些均使高层建筑基础大体积混凝土底板的施工养护处于失控状态。因此有必要研究分析影响基础大体积混凝土底板内外温度的因素，科学合理地调整大体积混凝土温度计算公式，使温度的理论计算值与现场实测值的偏差减小。
1 影响基础大体积混凝土底板内外温度的因素
1.1 混凝土原材料方面的影响因素
在混凝土的原材料组分中，特别是在近年来广泛采用双掺技术的高性能混凝土的原材料组分中，水泥（含膨胀剂）、磨细矿渣粉和粉煤灰是混凝土中的水化放热材料。高层建筑基础大体积混凝土底板由于多采用强度等级高的硅酸盐水泥，普通硅酸盐水泥，并且单方混凝土水泥掺量很大，使大体积混凝土内部水化温升值很高，因此近年来各地方多采用磨细矿渣粉（S95级以上）和粉煤灰（I级粉煤灰）替代或超量替代水泥（双掺法）。双掺法一方面降低了单方混凝土中的水泥掺量，另一方面由于磨细矿渣粉和粉煤灰的作用原理是以其组分中的SiO 2 和A l2O 3与水泥水化反应的产物C a（O H）2 发生二次水化反应而使混凝土后期强度得到增长，使双掺法混凝土最终强度相对于未采用双掺法的混凝土的最终强度不降反升，并因其二次水化反应速度慢，反应时间也滞后，使大体积混凝土的水化放热峰值得到了有效的降低和推迟。根据有关资料的介绍，在大体积混凝土的绝热温升峰值计算时，可考虑磨细矿渣粉和粉煤灰掺量的25% ～30% 参与前期水化放热反应形成温升峰值。由于磨细矿渣粉和粉煤灰的性质与矿渣水泥相近，因此磨细矿渣粉和粉煤灰的单位重量放热量（kJ/kg）可参照一定等级的矿渣水泥的单位重量放热量使用，对S95 级磨细矿渣粉和I级粉煤灰可参照矿渣水泥32.5 级的放热量使用，即Q F=335 kJ/kg，S75 级磨细矿渣粉和II级粉煤灰的，其单位重量放热量（kJ/kg）可参照矿渣水泥22.5 级的放热量使用，即Q F=247 kJ/kg。
高层建筑基础大体积混凝土底板所使用的水泥， 一般均是强度等级较高的普通硅酸盐水泥或硅酸盐水泥，如P·O 42.5，P·O 32.5，P·I42.5，P·II42.5 级等品种的水泥，其单位重量水化放热量大，而且在水泥的实际生产中，由于生产工艺的进步，设备的更新，使实际生产出来的某强度等级的水泥，其细度比表面积值（m 2/kg）很大，因此水泥实际强度（R 28）均比规范标准给定的该强度等级的理论实际强度值高的很多（理论上某强度等级水泥的实际强度为该水泥强度等级的1.13 倍，R 28=1.13 ×强度等级值），而水泥实际强度越高，水泥中放热组分越多，水泥细度越大，水化越充分，使水泥单位重量放热量越大，因此水泥的实际单位重量放热量（kJ/kg）将比有关资料中测定的该强度等级水泥的单位重量放热量高的很多，根据有关资料测定的各种强度等级水泥水化放热量的增长规律，可以认为水泥单位重量水化放热量与该水泥实际强度等级之间存在着近似的线性增长规律，因此在实际计算某品种某强度等级的水泥的单位重量放热量时，可根据该水泥的实际强度（R 28）按线性插值法，求得其该品种该强度等级水泥的实际单位重量水泥放热量，见表1。
1.2 施工技术方面的影响因素
高层建筑基础大体积混凝土底板施工时一般采用内表面粘贴防水层的120 砖墙或240 砖墙作为基础底板的侧壁模板，砖墙高度比基础底板的厚度高100m m ～200m m（一般工程基础底板厚度超过1.0m 时，多采用240m m 厚砖墙）。由于砖墙及其内表面粘贴的防水层保温性能很好，同时基础底板的平面尺寸较大，其长宽尺寸一般均远大于6m ，根据有关资料，可认为这样的基础底板中心或距边缘大于6m 的核心范围内，大体积混凝土的温升值可以近似达到其绝热温升峰值，即基础底板在其侧壁的四个方向上是绝热的。基础底板的底面一般为40m m 厚细石混凝土保护层及卷材防水层，其下是垫层及厚度无穷大的地基土，卷材防水层、地基土的保温性能是很好的，根据前述理由，我们可以认为基础底板（含混凝土保护层）的基底表面方向也是绝热的。
高层建筑的基础大体积混凝土底板的上表面，在混凝土浇筑完毕后多采用保温法或蓄热法养护使大体积混凝土的上表面温度缓慢下降并控制内外温差在25℃以内。保温法是在终凝的大体积混凝土的上表面覆盖一定厚度保温材料，如草袋、麻袋、塑料布等。蓄热法是利用热容量大的材料（一般多采用水），在终凝的大体积混凝土底板上表面蓄积一定的厚度。这两种方法都有效地减小了混凝土上表面的热损失速率，从而减小了大体积凝土上表面的降温速率，使混凝土底板上表面的温度与核心混凝土温度相比，不至于降低的太多、太快（特别是在大体积混凝土降温阶段），并使底板上表面的温度与其核心的温度之差始终控制在小于规范允许值的25℃以内，从而防止大体积混凝土因内外温差过大引起的变形差裂缝。但由于大体积混凝土底板上表面的保温层厚度或蓄水层厚度不可能也没有必要做的很厚，且底板核心到上表面的厚度也不是很大，因此大体积混凝土底板上表面不能被认为是绝热的，而应属于单向一维的散热状态。由于底板上表面的保温层、蓄热层的影响，大体积混凝土底板上表面即不是完全的绝热状态，也不是完全的散热状态，而应属于一种单向一维的不完全散热状态，大体积混凝土底板其余的五个方向（基底表面及四周侧壁）处于完全的绝热状态。大体积混凝土上表面保温层或蓄热层的厚度和材质的导热系数就直接影响着大体积混凝土底板的上表面温度和核心温度。因此在温度计算中，一定要考虑保温层、蓄水层的厚度和导热系数对大体积混凝土底板的上表面温度和核心温度的影响。
2 基础底板大体积混凝土的计算
根据上述分析，对于这种采取保温法或蓄热法养护的大体积混凝土基础底板，我们可以按以下思路对大体积混凝土的内外温升值进行分析和计算。
2.1 等效原理及大体积混凝土底板上表面单向不完全散热状态下的核心温升值T1 的计算
大体积混凝土底板（实际厚度为h）上表面的保温层（含空气层）或蓄热层可以等效换算成一定厚度的混凝土层，称为虚厚度h′，该层混凝土的导热性能与原上表面的保温或蓄热层的各层材料的导热性能的总和相同，即上表面的保温层或蓄热层等效成厚度为h′（虚厚度）的一层混凝土层。
大体积混凝土底板上表面保温层或蓄热层的等效虚厚度h′可按以下公式计算：
h′=k·λ/β
式中： k—折减数，取k=2/3。
λ—混凝土材料的导热系数，取λ=2.33 W /（m·k）。
β—大体积混凝土底板上表面保温层或蓄热层的传热系数，[W /（m 2·k）]，β 值可由下式计算：
β=1/[Σδi/λi+1/βq]。
式中：δi—大体积混凝土底板上表面保温层或蓄热层各组成材料的厚度（m ）。
λi—大体积混凝土底板上表面保温或蓄热层各组成材料的导热系数[W /（m·k）]，可按有关表格采用。
βq—空气层的传热系数，βq=23 W /（m 2·k）。
厚度为虚厚度（ h′）的混凝土层与原实际底板厚度为h的混凝土层共同组合成一个厚度值为H（ H =h+ h′）的混凝土底板，这个厚度H 称为计算厚度，厚度为H 的大体积混凝土底板的核心温度与厚度为h 的大体积混凝土底板的核心温度相同，厚度为H 的大体积混凝土底板的距上表面（h′+0～0.2m ）处的温度与厚度为h 的大体积混凝土底板的距上表面（0～0.2m ）处的温度相同，既上表面单向完全散热的厚度为H 的大体积混凝土底板与上表面单向不完全散热的厚度为h 的大体积混凝土底板完全等效。在这个厚度值为H 的大体积混凝土底板的上表面，其混凝土温度等于外界环境温度，混凝土表面直接单向向周围空气中散热，因此其厚度为H 的大体积混凝土底板上表面是完全散热的，这种散热条件（即上表面方向完全散热，其余方向完全绝热）与有关资料中在测定下表中的系数时的所采用的散热条件是相同的。见表2。
该表中ξ 值是在混凝土上表面单向完全散热而其余方向完全绝热的状态下测定的，因此，上表面处于单向不完全散热状态下（即上表面覆盖有保温层或蓄热层）的大体积混凝土底板（厚度为h）核心温升值与各方向均为绝热状态下的大体积混凝土底板（厚度为h）核心温升值的比值系数可按其等效的计算厚度H 直接查表得出，即可查出厚度为h 的基础底板其在上表面不完全散热状态下的核心温升值与厚度为H 的底板在绝热状态时的核心温升值的比值ξ=T1/Th，从而可以求出厚度为h的基础底板其在上表面不完全散热状态下的核心温升值T1=ξ× Th。
2.2 大体积混凝土底板完全绝热状态时的核心温升值Th 的计算
根据前述分析，在计算大体积混凝土底板完全绝热状态下的核心温升值Th 时，应充分考虑所采用水泥水化的实际单位重量放热量和磨细矿渣粉、粉煤灰水化的单位重量水化放热量的影响，由于水泥的实际单位重量水化放热量与水泥的实际强度之间存在着近似的线性关系，因此，水泥的实际单位重量水化放热量可按其实际强度（R 28）用线性插值法由表1 中求得。
大体积混凝土完全绝热状态下的核心温升值可以由以下公式计算：
Th=（M C×Q C+K ×M F×Q F）/（C ×M ）
式中： Th—大体积混凝土完全绝热状态下的核心温升值（℃），根据公式Th 只和混凝土的配合比有关，和底板厚度无关。
M C—大体积混凝土单方混凝土水泥（含膨胀剂）掺量（㎏/m 3）。
F—大体积混凝土单方混凝土活性掺合料（磨细矿渣粉和粉煤灰）掺量（㎏/m 3）。
K —大体积混凝土中活性掺合料利用系数（取K =0.25-0.30）
Q C—大体积混凝土中水泥28 天的单位重量水化热（kJ/kg），根据所用水泥品种及水泥的实际强度R 28，用线性插值法依表1 求得。
Q F—大体积混凝土中活性掺合料28 天的单位重量水化热（kJ/kg），S95 级磨细矿渣粉和I级粉煤灰的单位重量水化热可参照强度等级为P·S32.5 级的矿渣水泥的单位重量水化热使用（Q F=335 kJ/kg），S75 级的磨细矿渣粉和II级的粉煤灰的单位水化热可参照强度等级为P·S22.5 级的矿渣水泥的单位重量水化热使用（Q F=247 kJ/kg）。
C —大体积混凝土的比热，取0.97 K J/kg·K
M —大体积混凝土比重，按大体积混凝土实际单位重量采用。
2.3 大体积混凝土底板的核心最高温度值Tmax 计算
大体积混凝土底板单向不完全散热状态下的核心最高温度Tm ax 可以按以下公式计算：
Tm ax=Tj+T1
式中：Tm ax—大体积混凝土底板的核心最高温度值（℃）。
Tj—大体积混凝土的浇筑温度，可由混凝土各组成材料的温度及比热，单方混凝土掺量计算得出或现场实测得出，一般混凝土的浇筑温度Tj 等于当日最高大气温度Tq 或比当日大气温度高0～3℃，即Tj=Tq+0～3（℃），夏季施工时，如采用掺冰法降低混凝土的浇筑温度，Tj应按实测浇筑温度采用。
T1—大体积混凝土上表面单向不完全散热核心温升值（℃），T1 根据前述由公式T1=ξ× Th 计算，ξ 按混凝土底板的计算厚度H 查表2 求出。
2.4 大体积混凝土底板上表面温度Tb 计算：
大体积混凝土上表面的温度Tb 一般是指混凝土表面或表面下0～0.2m 处的混凝土温度，该温度可按以下公式计算：
Tb = Tq +4/H 2（h′+0～0.2）[H -（h′+0～0.2）]（Tm ax -Tq）
式中：Tb—大体积混凝土底板的上表面温度（℃）。
Tq—混凝土测温期间当日最高气温度（℃）。
H —大体积混凝土的计算厚度，由公式（H =h+ h′）计算。
h′ —大体积混凝土上表面保温层或蓄热层的虚厚度（m ），由前述公式计算。
h—大体积混凝土底板实际厚度（m ）。
3 大体积混凝土底板温度计算公式的应用验证
（1）秦皇岛博维嘉园工程地下室底板厚度为1.0m 和1.5m ，均采用C 40P8 抗渗混凝土，1.0m 厚底板配合比为：水泥：I级粉煤灰：S95 级磨细矿渣粉：水：砂：石：膨胀剂：泵送=260：80：80：165：690：1090：28：9 ，1.5m 厚底板为降低水化热温升， 降低了水泥用量， 增大了S95 级磨细矿渣粉用量， 其配合比为水泥：I级粉煤灰：S95 级磨细矿渣粉：水：砂：石：膨胀剂：泵送剂=235：80：105：165：690：1090：28：9 水泥均采用浅野P·O 42.5 级， 其实际强度为R 28=59.6M Pa。大体积混凝土底板终凝后，其上表面先覆盖一层δi=0.0005m 厚的塑料布，再覆盖两层草袋（厚度为δi=0.06m ），并蓄水0.06m 厚，1.0m 厚底板施工时间为2005 年7 月下旬，气温Tq = 31℃， 入模温度Tj= 33℃，1.0m 厚底板核心最高温度实测值为Tm ax =64.0℃，表面温度为Tb =58.0℃，1.5m 厚底板施工时间为2005 年8 月上旬， 气温下降至Tq=28℃， 入模温度Tj=31℃，核心最高温度实测值为T=68.0℃，表面温度为52.8℃。
本工程水泥实际强度为R 28=59.6M Pa，水泥的单位重量水化热按线性插值法计算为Q C=543 kJ/kg，h=1.0m 厚底板的混凝土的单方水泥（含膨胀剂）掺量M C=260+28=288kg/m 3，I级粉煤灰及S95 级磨细矿渣粉水化热Q F =335 kJ/kg，h=1.0m 厚底板的混凝土的单方I 级粉煤灰及S95 级磨细矿渣粉掺量M F=80+80=160 kg/m 3 ，混凝土单方重量M =2402 kg/m3。
h=1.0m 厚底板核心绝热温升：
Th =（288×543+0.3×160×335）/（0.97×2402）=74.02℃
其表面保温蓄热层为塑料布δi=0.0005m ，λi=0.035w /m·k，蓄水层δi=0.06m ，λi =0.58 w /m·k，表面保温蓄热层的传热系数β：
β=1/[0.0005/0.035+0.06/0.58+1/23]=6.203 W /（m 2·k）。
保温蓄热层的等效虚厚度h′=（2/3）·（2.33/β）=0.251m 。
h=1.0m 厚底板的计算厚度H = h+ h′=1+0.251=1.251m 。
H =1.251m 厚底板单向完全散热状态下与完全绝热状态下核心温升值之比ξ，查表ξ=0.42。
因此h=1.0m 厚底板单向不完全散热状态下核心温升值T=ξTh=31.1℃
h=1.0m 厚底板单向不完全散热状态下核心最高温度值Tm ax= Tj+ Tq=64.1℃。
本工程混凝土表面温度为混凝土表面下0.1m 处的温度，根据公式：
Tb=31+4/1.2512（0.251+0.1）[1.251-（0.251+0.1）]（64.1-31）=57.73℃
h=1.5m 厚底板的混凝土单方水泥（含膨胀剂） 掺量M C（kg/m 3）， 单方混凝土I 级粉煤灰及S95 级磨细矿渣粉M F=80+105=185（kg/m 3），混凝土单方重量M =2402（kg/m 3），h=1.5m 厚底板核心绝热温升：
Th =（263×543+185×0.3×335）/（0.97×2402）=69.27℃
h=1.5m 厚底板上表面保温蓄热层厚度同h=1.0m 厚底板，因此其表面等效虚厚度h′=0.251m ，h=1.5m 厚底板的计算厚度H =h+ h′=1.751m 。
H =1.751m 厚底板单向完全散热状态下与绝热状态下核心温升值之比ξ，查表ξ=0.5302。
因此h=1.5m 底板单向不完全散热状态下核心最高温升值T1 =ξTh=36.73℃。
h=1.5m 底板单向不完全散热状态下核心最高温升Tm ax =Tj+ T1=67.73℃。
h=1.5m 底板混凝土上表面温度为混凝土表面下0.1m 处的温度：
Tb=28+4/1.7512（0.251+0.1）[1.751-（0.251+0.1）]（67.73- 28） =53.47℃
结论：本工程大体积混凝土底板上表面温度及核心温度理论值与实测值偏差均小于±1℃。
（2）秦皇岛昌德地产红桥蓝座高层住宅地下室底板厚1.4m ，采用C30P8 抗渗混凝土，配合比为：水泥：S95 级磨细矿渣粉：水：砂：石：UEA 膨胀剂：泵送剂=240：110：180：770：1050：30：10，水泥为浅野P·O42.5 水泥，其实际强度为R28=59.7M Pa，底板大体积混凝土终凝后，其上表面覆盖一层塑料布（δi=0.0005m ）及两层草袋（δi =0.06m ）。施工时间为2005 年7 月中旬，气温Tq=33℃，浇筑温度Tj=33℃，该底板核心最高温度实测值为73.0℃。
本工程浅野P·O42.5 水泥，水泥实际强度R28=59.7M Pa，其水化热为QC=543 k J/kg，单方混凝土水泥及膨胀剂掺量M C=240+30=270kg/m 3，单方混凝土S95 级磨细矿渣粉掺量M F=110（kg/m 3），QF=335（kg/m 3）。混凝土单方重量M =2390（kg/m 3）h=1.4m 厚底板核心绝热温升值：
Th = （270×543+0.3×110×335）/（0.97×2390）=68.01℃
本工程底板上表面保温层为塑料布一层δi =0.0005m ，λi=0.035 w/ （m·k）， 草袋两层δi=0.06m ，λi=0.14 w/ （m·k），保温层传热系数：
β=1/[0.0005/0.035+0.06/0.14+1/23]=2.056W /（m 2·k）。
表面保温层等效虚厚度h′=（2/3）×（2.33/β）=0.756m 。
h=1.4m 底板的计算厚度H=h+ h′=2.16m 。
H=2.16m 厚底板单向完全散热状态与绝热状态下核心最高温升之比ξ=0.5956。
因此，h=1.4m 厚底板的单向不完全散热状态下核心温升值T1 =ξTh =40.51℃。
h=1.4m 厚底板的单向不完全散热状态下核心最高温升Tm ax= Tj+ T1=73.51℃。
结论：本工程底板混凝土核心温度理论计算值与实测值偏差小于±1℃。
（3）秦皇岛市电力公司综合楼办公楼及地下车库工程地下室底板厚度为1.5m ，采用C35P8 抗渗混凝土，混凝土配合比为：水泥：I级粉煤灰：水：砂：石：膨胀剂：泵送剂=280：105：175：776：1021：25：7.9，水泥采用浅野P·O42.5 水泥，其实际强度R28=57.1M Pa，底板大体积混凝土终凝后其表面覆盖一层塑料布（δi=0.0005m ），再覆盖一层草袋（δi=0.03m ），并蓄水深0.03m ，施工时间为2004 年9 月下旬， 气温Tq =26℃ ， 混凝土浇筑温度Tj=26℃，实测该底板核心最高温度63.6℃，混凝土表面下0.1m处温度为46.5℃。
本工程水泥实际强度为R28=57.1M Pa，其水化热为QC=529（kJ/kg），本工程单方混凝土水泥及膨胀剂掺量M C=280+25=305（kg/m 3），单方混凝土I级粉煤灰掺量M F= 105 （kg/m 3），QF=335（kg/m 3），混凝土单方重量M =2390（kg/m 3）。
h=1.5m 厚底板核心绝热温升值：
Th =（305×529+105×0.3×335）/（0.97×2390）=74.15℃
本工程底板上表面保温蓄热层为塑料布δi =0.0005m ，λi=0.035 W /（m·k），蓄水层δi=0.03m ，λi=0.5 8W /（m·k），其传热系数：
β=1/[0.0005/0.035+0.03/0.58+1/23]=9.1334 W /（m 2·k）。
保温蓄热层的等效虚厚度h′=（2/3）×（2.33/β）=0.170m 。
h=1.5m 厚底板的计算厚度H=h+ h′=1.670m 。
H=1.67m 厚底板单向完全散热状态与绝热状态核心温升值之比ξ 查表ξ=0.5172。
因此，h=1.5m 厚底板单向不完全散热状态下的核心温升值T1 =ξTh =38.35℃。
h=1.5m 厚底板单向不完全散热状态下的核心最高温度Tm ax= Tj+ T1=63.35℃。
本工程混凝土底板表面温度为表面下0.1m 处的混凝土温度：
Tb=25 +4/1.672（0.17+0.1）[1.67-（0.17+0.1）]（63.35-25）=45.79℃
结论： 本工程底板混凝土的表面温度及核心温度的理论计算值与实测值偏差均小于±1℃。
（4）《混凝土》杂志2004 年第2 期P51 页摩根中心地下室底板厚度为3.0m ，分两层浇筑，每层h=1.5m ，采用C50P10 抗渗凝土，混凝土配合比为水泥：I级粉煤灰：S95 级磨细矿渣粉：水：砂：石：膨胀剂：减水剂=324：68：103：180：653：1041：31：12.9，水泥采用北京水泥厂“京都”牌P·O42.5 级普通水泥，其实际强度R28=52.3M Pa，混凝土终凝后其表面采用单层草帘覆盖（δi=0.03m ），施工时间为2003 年2 月，气温Tq =5℃，混凝土浇筑温度Tj=12℃（采用综合蓄热法施工），实测该底板核心最高温度T1=56.9℃，混凝土表面温度Tb=39.4 ℃。
本工程水泥实际强度R28=52.3M Pa，其水化热为QC=493（kJ/kg），本工程单方混凝土水泥及膨胀剂掺量M C=324+31=355（kg/m 3 ），单方混凝土I级粉煤灰及S95 级磨细矿渣粉掺量M F=68+103=171（kg/m 3），其水化热QF=335（kg/m 3），混凝土单方重量M =2413（kg/m 3）
h=1.5m 厚底板核心绝热温升值：
Th=（355×493+0.3×171×335）/（0.97×2413）=82.12℃
本工程混凝土底板上表面保温层为单层草帘：δi=0.03m ，λi=0.14 w/（m·k），其传热系数：β=1/[0.03/0.14+1/23]=3.88W /（m 2·k）。
保温层的等效虚厚度h′=（2/3）×（2.33/β）=0.40m 。
h=1.5m 厚底板的计算厚度H=h+ h′=1.90m 。
H=1.90m 厚底板单向完全散热状态与绝热状态核心温升值之比ξ，查表得ξ=0.554。
因此，h=1.5m 厚底板单向不完全散热状态下的核心温升值T1 =ξTh =45.5℃。
h=1.5m 厚底板单向不完全散热状态下的核心最高温度Tm ax= Tj+ T1=57.5℃。
本工程混凝土底板上表面温度：
Tb = 5 +4/1.902（0.4+0）[1.9-（0.4+0）]（57.5 -5）=39.9℃
结论：本工程底板混凝土的上表面温度及核心温度的理论值与实测值偏差均小于±1℃。
（5）《混凝土》杂志2004 年第10 期P73 页包头稀土大厦基础底板厚1.8m ，采用C 40P8 抗渗混凝土，混凝土配合比为水泥：I级粉煤灰：水：砂：石：膨胀剂：泵送剂=405：45：175：711：1072：35：4.1，水泥采用包头金鹿水泥厂矿渣P·S42.5 普通型水泥，实际强度为R 28=53.7M Pa， 混凝土养护采用一层塑料布δi=0.0005m ，及两层编织袋（相当于四层塑料布）保温，施工时间为2002 年11 月，气温Tq =10℃，混凝土浇筑温度Tj=10℃，实测该底板核心最高温度Tm ax=50℃，表面温度Tb=38.5。
本工程水泥实际强度R 28=53.7M Pa， 其水化热Q C=379（kJ/kg），单方混凝土水泥及膨胀剂掺量为M C=405+35=440（kg/m 3 ），单方混凝土I级粉煤灰掺量M F= 45（kg/m 3），其水化热为Q F=335（kg/m 3），混凝土单方重量M =2447（kg/m 3）。
h=1.8m 厚底板核心绝热温升值：
Th =（440×379+0.3×45×335）/（0.97×2447）=72.16℃。
本工程表面保温层为3 层塑料布δi=0.0005 ×3=0.0015m，λi=0.035 w / （m ·k）， 保温层传热系数β=1/[0.0015/0.035+1/23]=11.583 W /（m 2·k）。
保温层等效虚厚度h′=（2/3）×（2.33/β）=0.134m 。
h=1.8m 厚底板的计算厚度H =h+ h′=1.934m 。
H =1.934m 厚底板单向完全散热状态与绝热状态核心温升值之比ξ，查表得ξ=0.55944。
因此，h=1.8m 厚底板单向不完全散热状态下核心最高温升值T1=ξTh =40.36℃。
h=1.8m 厚底板单向不完全散热状态下核心最高温度Tm ax=Tj+ T1=50.36℃。
混凝土表面温度为表面下0.3m 处的混凝土温度：
Tb = 10 +4/1.9342（0.134+0.3）[1.934- （0.134+0.3）]（50.36- 10）=38.1℃
结论：本工程底板核心及表面温度理论计算值与实测值偏差≤±1℃。
（6）《混凝土》杂志2005 年第10 期P59 页佛山德力梅塞尔气体有限公司180TPD 液体空分项目工程分馏塔冷箱底设备基础厚3.8m ，采用C 30P12 F100 抗渗抗冻混凝土，混凝土配合比为：水泥：II 级粉煤灰：水：砂：石：减水剂=280：111：160：740：1109：5.86，水泥采用韶峰P·.O 42.5 水泥，实际强度R 28=48M Pa，混凝土终凝后表面蓄水0.15m ，施工时气温Tq=24℃，混凝土浇筑温度Tj=24℃，实测该基础核心最高温度为Tm ax =68.8℃，混凝土表面温度Tb=46.7℃
本工程水泥实际强度R 28=48M Pa，其水化热Q C=461（kJ/kg），单方混凝土水泥掺量M C=280（kg/m 3 ），单方混凝土II级粉煤灰掺量M F= 111（kg/m 3），其水化热Q F=247（K J/K g），单方混凝土重量M =2406（kg/m 3）。
h=3.8m 厚基础核心绝热最高温升值：
Th =（280×461+0.3×111×247）/（0.97×2406=58.83℃。
本工程蓄热层为0.15m 厚水层：δi=0.15m ，λi=0.58 w /（m·k），其传热系数：
β=1/[0.15/0.58+1/23]=3.31 W /（m 2·k）。
蓄热层的等效虚厚度h′=（2/3）×（2.33/β）=0.470m 。
h=3.8m 厚基础底板的计算厚度H =h+ h′=4.270m 。
H =4.270m 厚底板单向完全散热状态与绝热状态核心温升值之比ξ，查表得ξ=0.7535。
因此，h=3.8m 厚底板单向不完全散热状态下的核心温升值T1 =ξTh =44.32℃。
h=3.8m 厚底板单向不完全散热状态下的核心最高温度值Tm ax= Tj+ T1=68.33℃。
混凝土表面温度为表面下0.2m 处的混凝土温度：
Tb = Tq+4/4.272（0.47+0.2）[4.27-（0.47+0.2）]（68.33 -24）=47.5℃
结论：本工程设备基础表面温度及核心温度的理论值与实测值偏差均小于±1℃。
（7）《混凝土》杂志2001 年第5 期P31 页济南银河大厦基础筏板厚3.0m ，采用C 40 混凝土，混凝土配合比为：水泥：II级粉煤灰：水：砂：石：膨胀剂：泵送剂=354：104：160：657：1026：62：13（kg/m 3），水泥采用山铝P·S42.5 级矿渣水泥，混凝土采用单层塑料布（δi=0.0005m ）密封保水养护，施工时间为7 月中旬，气温Tq =35℃，混凝土浇筑温度Tj=35℃，实测该筏板核心混凝土温度为Tm ax =78.5℃。
本工程采用P.S42.5 级矿渣水泥，其水化热Q C=335（kJ/kg），单方混凝土水泥及膨胀剂掺量M C=354+62=416（kg/m 3 ），单方混凝土II 级粉煤灰掺量M F =104 （kg/m 3）， 其水化热Q F=（247kg/m 3），混凝土单方重量M =2376（kg/m 3）。
h=3.0m 筏板核心绝热温升值：
Th =（416×335+0.3×104×247）/（0.97×2376）=63.81℃。
本工程采用单层塑料布保温保湿：δi=0.0005m ，λi=0.035w /（m·k），其传热系数：
β=1/[0.0005/0.035+1/23]=17.312 W /（m 2·k）。
保温层的等效虚厚度h′=2/3×2.33/β=0.09m 。
h=3.0m 筏板的计算厚度H = h+ h′=3.09m 。
H =3.09m 筏板的单向完全散热状态与绝热状态核心温升值之比ξ，查表得ξ=0.6854。
因此，h=3.0m 筏板单向不完全非绝热状态下的核心温升值T1 =ξ，Th =43.74℃。
h=3.0m 筏板单向不完全散热状态下的核心最高温度值Tm ax= Tj+ T1=78.74℃。
结论：本工程基础底板核心温度理论计算值与实测值偏差小于±1℃。
（8）《混凝土》杂志2001 年第三期P37 页江门中旅大厦筏形基础厚h=2.2m ，采用C 35P8 抗渗混凝土，采用42.5 级普通水泥，单方混凝土水泥掺量M C=298（kg/m 3 ），其水化热Q C=461（kJ/kg），单方混凝土重量M =2400（kg/m 3），本工程保温层采用0.05m 厚蓄水层，外覆盖塑料布保温蓄热。本工程施工期间气温Tq=22℃，混涨土浇筑温度Tj=25℃。本工程实测混凝土核心温度为62.5℃，表面温度为0.15m 处42.3℃。
h=2.2m 筏板核心绝热温升值：Th =（298×461）/（0.97×2400）=59.01℃。
本工程保温层采用0.05m 厚蓄水层，外覆盖塑料布保温蓄热：塑料布δi=0.0005m ，λi=0.035 W / （m·k），蓄水层δi =0.050m ，λi=0.58 W /（m·k），保温层传热系数：
β=1/[0.0005/0.035+0.050/0.58+1/23]=6.946W /（m 2·k）。
保温层等效虚厚度h′=（2/3）×（2.33/β）=0.224m 。h=2.2m 厚底板的计算厚度H =h+ h′=2.424m 。
H =2.424m 厚筏板单向完全散热状态与绝热状态核心最高温升值之比ξ，查表得ξ=0.6378。
h=2.2m 厚筏板单向不完全散热状态下核心最高温升值T1=ξ，Th =37.64℃。
筏板单向不完全散热状态下的核心最高温度值Tm ax= Tj +T1=62.64℃
本工程混凝土表面温度为表面下0.15m 处的混凝土温度：
Tb = 22 +4/2.4242×0.374×2.05×（62.64-22）=43.2℃
本工程实测混凝土核心温度为62.5℃，表面温度42.3℃，与理论计算值偏差均小于等于±1℃。
4 结论
根据实际工程大体积混凝土底板温度实测值验证，本文所述公式理论计算值与实测值符合性较好，各项工程理论计算值与实测值偏差均在±1℃之内，因此本文所述高层建筑大体积混凝土底板温度计算公式不但能够有效地指导大体积混凝土底板的施工和养护，而且由于公式计算过程简单，更便于工程实际应用。
