摘要：推导了混凝土搅拌输送车螺旋线的理论公式，并通过UG编程实现了通过拌筒的设计参数进行筒体和螺旋线的一体设计。
关键词：混凝土搅拌输送车 拌筒叶片 对数螺旋线 参数化设计
混凝土搅拌车拌筒叶片线型通常采用等螺旋角对数螺旋线，如何通过罐体设计参数与螺旋角来确定对数螺旋线的参数以便生成具体线型是十分必要的。文献介绍了利用PRO/E生成罐体螺旋线的方法，为利用现代CAD系统生成螺旋线提供了有益的参考，但未导出罐体设计参数与螺旋线参数间的关系，不便于对螺旋线进行参数化设计，因此本文研究了拌筒螺旋线生成的理论计算方法，导出了对数螺旋线参数与罐体设计参数和螺旋角之间的关系，在已知装载量、罐体设计参数和设计要求的条件下，即可生成具体线型。
1 前锥螺旋线计算公式的推导
混凝土搅拌输送车拌筒的结构如图1所示，L1为前锥高度，L2 为后锥高度，H为中部圆柱高度d1 为前锥小口直径，d2 为后锥小口直径，D 为圆柱直径，a1为前锥锥顶角，a2 为后锥锥顶角。a1和a2不是独立变量，它们可用拌筒尺寸参数表示为:
以前锥底面圆心O 为坐标原点，以拌筒的中轴线为Z轴.以前锥底面为XOY 面建立柱坐标系。螺旋线方程和拌筒方程采用同一坐标系，为了描述上的方便，拌筒上任意点的坐标用（x1，y2，z3）表示，螺旋线上任意点的坐标用（x1，y2，z3）表示。
1.1 前锥面和对数螺旋线的一般方程
若以h表示任意横截面的高度， 
表示转角，则拌筒前锥的参数方程可表示为:
表示转角，则拌筒前锥的参数方程可表示为:
其中a、p为待定常数， 
的含义与式(1)相同，因此，前锥侧面上的螺旋线参数方程可表示为:
的含义与式(1)相同，因此，前锥侧面上的螺旋线参数方程可表示为:
式中
、a和p均为待求参数，它们均与拌筒设计参数和螺旋角有关。
、a和p均为待求参数，它们均与拌筒设计参数和螺旋角有关。 由图2中几何关系可知：
式中
为螺旋角，a1 为前锥锥顶角，由此得到圆锥螺旋线的参数方程。
为螺旋角，a1 为前锥锥顶角，由此得到圆锥螺旋线的参数方程。
1．2 前锥设计参数和螺旋线参数间的关系
要想进行拌筒叶片的设计，必须将叶片螺旋线参数用拌筒设计参数表达，这可通过边界条件求得。由于螺旋线是紧密的附在拌筒前锥之上的，因此边界条件表示为：
在前锥小端：z1=z=0 
=0 x1=x=d1/2 y1=y=d1/2
=0 x1=x=d1/2 y1=y=d1/2 在前锥大端：z1=z=0 
=
x1=x=
/2 y1=y=
/2
= x1=x= /2 y1=y= /2 将上述两个边界条件代入，代入式（1）、（4）解得前锥大端位置时螺旋线最大转角 
和螺旋线系数a、p：
和螺旋线系数a、p：
将其代入式（3）即可将螺旋线参数方程用拌筒设计参数表示为：
式中的a、p和 
由式（5）求得。在设计中如果给出前锥的设计参数和螺旋角条件。锥体和螺旋线便可通过式（1）与式（6）同时设计出来。
由式（5）求得。在设计中如果给出前锥的设计参数和螺旋角条件。锥体和螺旋线便可通过式（1）与式（6）同时设计出来。2 拌筒中部和后锥螺旋线参数方程
2.1 拌筒中部螺旋线的参数方程
由圆柱螺旋线基本公式可得拌筒中部螺旋线参数方程：
式中由
（5）可得， 
为中部螺旋线旋至z=L1+H 处(即中部与后锥结合部)的转角，其表达式为:
（5）可得， 为中部螺旋线旋至z=L1+H 处(即中部与后锥结合部)的转角，其表达式为:
2.2 后锥螺旋线的参数方程
与前锥螺旋线参数方程类似，可推出后锥螺旋线的参数方程为:
3 基于UG的叶片螺旋线参数化设计
3.1 螺旋线连续性的保证
根据式(6)、（7）和（8）即可生成整个拌筒螺旋线的线型，但推导过程中只保证了三段曲线交接点位置的连续，没有引入一阶倒数和二阶倒数的连续性条件。为解决这个问题，在具体生成螺旋线时，以式（6）、（7）与（8）计算充分密的离散点，并保证离散点中必须包含三段曲线的交接点。然后利用这些离散点生成非均匀B样条曲线，即可保证螺旋线按需要的阶数连续，这也有利于利用螺旋线生成叶片的加工曲面。
3．2 相位相差1800的螺旋线的生成
通常拌筒面内有两条相位相差1800的螺旋线，根据上面推导的公式可给出其中一条螺旋线的参数方程，并最终生成一、二阶导数均连续的非均匀B样条曲线，另一条螺旋线可容易的通过坐标变换求得：
式中（x1，y2，z3）为第一条螺旋线任意点的坐标%，（x1，y2，z3）为第二条螺旋线任意点的坐标。
3．2 拌筒螺旋线具体实现
根据所得螺旋线参数方程，运用UG/OPENGRIP编程实现了螺旋线的参数化设计，设计程序中还考虑了前锥、中部和后锥三段螺旋线的螺旋角分别不相等的情况。若假设三段螺旋角相等，给定拌筒的模拟设计参数如表1所示，根据参数可得到拌筒筒体和螺旋线的设计结果如图3所示。
程序也可给三段螺旋角赋不同的值，限于篇幅，程序实现方法、具体过程和程序设计将另文介绍。
4 结束语
实际计算表明本文给出的方法是有效可行的，将螺旋线用拌筒设计参数来表示，非常有利于实际工程设计。
本文仅介绍了根据拌筒参数生成筒体和螺旋线的计算公式，对于最佳螺旋角的确定和叶片曲面的生成还涉及到其它设计因素，限于篇幅将另文分析研究。
